立足华夏做科研 走向世界创一流 ——记北京航空航天大学夏勇教授

数学，是一门研究数量、结构、空间以及变化等概念的抽象科学。

经济学，是一门研究人类社会生产、分配、消费等方面的行为及规律的社会科学。

而在现代社会中，数学和经济学有着千丝万缕的密切联系，相互影响、相辅相成。数学为经济学提供了精确的工具和方法，而经济学则为数学提供了实际应用的场景和问题。

北京航空航天大学夏勇教授作为我国本土培养的青年应用数学家，他的研究方向为非凸优化，他针对经典“二次指派问题”提出新模型，被同行命名为Xia－Yuan线性化，其松弛被称为Xia－Yuan界；他还在信赖域子问题上继1981年建立全局解充要条件以来首次建立了局部解的充要条件，被誉为“对非线性规划文献的坚实贡献”，同时，他还在教育事业上建树颇丰，推动教育改革，开展教书育人，为国家培养人才，为推动我国科学技术的发展进步做出了重要贡献。

初生牛犊不怕虎　往昔峥嵘岁月稠

1998年，夏勇以优异的成绩考入北京大学数学科学学院，专攻计算数学领域。大学期间他还攻读了北京大学中国经济研究中心经济学专业。2002年本科毕业，他获得了理学学士和经济学双学士，因为表现突出，同年，他被推免至中国科学院数学与系统科学研究院硕博连读，师从袁亚湘院士学习运筹学与最优化。

面对未知，迎难而上。在博士期间，夏勇怀着满腔热血，勇于挑战公认的难题——二次指派问题。这个难题要追溯到1957年，当时，诺贝尔经济学奖得主Koopmans和世界著名城市与区域经济学家Beckmann，两人从经济领域中提炼出一个数学模型，也就是“二次指派问题”。作为非线性离散优化最困难的经典问题之一，其在选址、排程、芯片设计、涡轮机平衡、分布式计算等问题上应用广泛。2006年，夏勇与导师创新性地提出了二次指派问题新的模型，同时从线性化角度改进了1978年的Kaufman－Broeckx模型，从松弛角度改进了1962－1963年的Gilmore－Lawler界，后来被美、加、德、意、西班牙、捷克等国际同行命名为“Xia－Yuan线性化”，其松弛被称为“Xia－Yuan界”。值得一提的是，意大利知名数学家Fischetti对此评价甚高，认为其“极具实用价值且富有突破性”，德国马普研究所的高级研究员Karrenbauer在2019年将其誉为“最先进的轻量化线性化技术”。

初出茅庐，展露头角。博士毕业后，夏勇进入北航理学院，以讲师身份开启了学术旅程。在前三年无基金项目情况下矢志不渝地就二次指派问题开展研究：独立提出了首个二阶锥松弛下界，被组合优化国际权威专家Burkard（匈牙利科学院荣誉院士）、Dell＇Amico和　Martello（EURO　Gold　Medal得主）增补进其名著《Assignment　problems》第二版；在研究二次指派松弛过程中，对正交相似集的凸包刻画实现了从无限多个约束到有限个约束的极大突破，被荷兰知名优化专家de　Klerk称为“深刻的结果，成为推动进行此类松弛的动力”。此外，夏勇还将研究视野拓展到更一般的0－1二次优化，其刻画全局解充分条件的理论成果被美国国家工程院院士Glover在相关综述标题为“关键理论结果”章节中列为“聚焦于理论问题特别值得注意的文献”。

无惧挑战，勇攀高峰。2013年，夏勇获批北京青年英才计划，被遴选为博士生导师。在完全解决国际期刊SIAM　Review于2007年刊登的非线性分析和优化领域中14个公开问题中的第11个后，他又将目光转向开始挑战更为基本的数学优化理论。非线性规划基石性理论之一是诞生于1902年的Farkas引理，而非凸性的择一性定理是S－引理，虽早在1944年就被提出但直到1971年才得以证明。经典S－引理是不等式型，对更一般的长期未知的等式型，夏勇与合作者首次建立了其完整理论，于2016年发表在优化领域顶级期刊Mathematical　Programming，作为应用解决了国际知名优化专家Wolkowicz关于广义信赖域子问题强对偶理论的公开问题，近年来更是被视为关键技术而广泛应用，如2020年NeurIPS　论文以“等式S－引理”为章节标题予以介绍，且是该论文的两大核心技术之一。2018年，夏勇晋升教授，同年获批国家自然科学基金优秀青年基金项目。2022年他与学生首次统一了Farkas引理和S－引理，命其名为U－引理。值得一提的是，基于前期充分的工作基础，2020年夏勇在中国运筹学会会刊Journal　of　the　Operations　Research　Society　of　China发表综述论文，在独立于“凸优化”“非凸优化”分类之外首次给出“隐凸优化”的定义，得到美国、法国、瑞士等多个国家学者的广泛关注与积极引用。

十年磨剑试锋芒　创新科研报家国

自2010年起，夏勇开始关注信赖域子问题的局部最优性条件。信赖域子问题作为非线性规划基本问题之一，是著名的信赖域方法求解无约束优化问题时每一步迭代都要解的问题。1981年Gay（SIAM会士）揭示的信赖域子问题全局最优解的充要条件，成为非线性规划经典结论并被写进教科书。1994　年巴西科学院院士Martínez刻画了局部非全局解的充分条件与必要条件（但二者有间隙）。对比1981年全局解和1994年局部非全局解的刻画，两位法国知名优化专家Tao和An于1998　年指出悖论“验证全局解比验证局部非全局解更容易”。

夏勇正是被上述问题吸引，选择从形式上更简单的p－正则子问题（信赖域子问题的罚函数版本）入手，2017年，他与合作者完整刻画了其全局解、局部解充要的最优性条件，被称为“一个共同的关键性质”、“完整的理论”，作为定理被编入多部英文专著，也被美国国家科学院外籍院士、欧洲科学院院士Nesterov引用来高效计算Hölder常数。在此基础上，2020年，他与学生最终证明了信赖域子问题的局部非全局解经典的二阶充分条件亦是必要条件，弥合了1994年的间隙，消除了1998年的悖论，论文发表在优化顶级期刊SIAM　Journal　on　Optimization，被称为“对非线性规划文献的坚实贡献”。作为推论部分回答了1992年欧洲科学院院士Pardalos和Vavasis关于数值优化复杂性理论七大公开问题之三“一般紧集约束二次优化局部解的复杂度”，联合1981年全局解的刻画和2020年局部解理论的突破，跨度近40年最终证明了：球约束二次优化所有的局部解可在多项式时间内求解。

科研成果，落地应用。心怀“国之大者”，夏勇始终怀着为国家贡献科研力量的强烈愿望。2022年，他迎来了职业生涯的一次重要转折，他投身于实际应用领域，紧密围绕国家重点研发计划中的“数学与应用研究”重点专项，开展“5.5G大规模MIMO通信系统的超分辨率参数估计和补全问题”研究，这是决定无线通信质量好坏的基本问题之一，同时也是行业内亟待攻克的关键难题。解决之可大幅提升无线通信信号的覆盖质量及传输速率，为我国6G通信系统及其演进构筑坚实的壁垒，使无线通信设备和网络的竞争力领先全球，为我国数字建国的大国方针提供强有力的保障和支撑。两年来，该项目已有了长足的进展，其成果之一，夏勇课题组提出的多样化簇稀疏贝叶斯学习方法，解决了簇稀疏学习领域长期存在的对预设块信息的敏感性问题，在多种簇稀疏恢复实验任务中相较于现有方法提升近一个数量级，2024年被人工智能与机器学习顶会NeurIPS录用。

教研相长育人才　桃李芬芳满天下

科研出成果，教学育人才。夏勇在教育事业上同样硕果累累，他参编的《数学规划基础》先后获第三届中国大学出版社图书优秀奖（优秀教材一等奖）、北京高等教育精品教材，此外，他还译著了《凸优化算法》一部。夏勇授课选择国际顶尖的原版教材如Nesterov的《Lectures　on　Convex　Optimization》和加州大学伯克利分校教授、微软应用研究组首席科学家Bubeck的《Convex　Optimization》。他鼓励学生超越书本、敢于质疑，针对两本书均认为“时变步长的投影次梯度法只有次优遍历收敛速度”的论断，他与学生一起巧妙证明了该方法实则拥有最优遍历收敛速度，这一发现不仅颠覆了欧美经典教材中的传统认知，更为凸优化领域注入了新的视角。

春风柔化雨，润物细无声。正是夏勇的悉心培养下，这些年来，夏勇的学生表现优异，获奖无数。包括，德国老牌运筹期刊最佳论文奖（2023　MMOR　Best　Paper　Award，该奖项首次颁给亚洲学者）、国际会议最佳墙报奖，北京运筹学会青年优秀论文奖、中国运筹学会数学规划分会优秀成果奖、北京市优秀毕业生、校研究生十佳学术创新成果奖、校级优秀博士学位论文、博士生国家奖学金、博士生卓越学术基金、校级优秀硕士学位论文等。

夏勇的学生博士生毕业之后，入职中国科学院数学与系统科学研究院、复旦大学、南开大学百青人才、北京科技大学、中国地质大学（北京）、华北电力大学（北京）等科研院所与高校，正可谓是桃李满天下。其中1人获“博士后创新人才支持计划”，5人申请到国家自然科学基金青年项目。

科研路漫漫，任重且道远。虽然取得了诸多荣誉，但夏勇的科研旅程没有终点，他将立足国家需求，把一腔热血报国之心化为前行的动力，期待未来取得更多优秀的科研成果，放眼未来，走向世界。（文／李杰）